SISTEMA BINARIO

Según la wikipedia se define como:

El sistema binario, en matemáticas e informática, es un sistema de numeración en el que los números se representan utilizando solamente las cifras cero y uno (0 y 1). Los ordenadores trabajan internamente con dos niveles de voltaje, por lo que su sistema de numeración natural es el sistema binario (encendido 1, apagado 0).

Binario

Los binarios tienen una base de dos, representada por dos símbolos, uno significa presencia y el otro ausencia. Generalmente se usan 1 y 0 pero pueden ser cualquier otro como p y a. Se leen de derecha a izquierda. Empieza por el cero, sigue el 1 y de ahí en adelante se duplican. Cada uno tiene una posición definida de derecha a izquierda.

Ejemplos:

Infinito 1048576 524288 262144 131072 65536 32768 16384 8192 4096 2048 1024 512 256 128 64 32 16 8 4 2 1 0

Como tiene una posición definida también podemos conocer su valor decimal con esta formula:

Número base de los binarios*(2) elevado a (Posición del número de derecha a izquierda)

Los resultados que arroja cuando esta presente el valor (1) empieza por el 1, de ahí en adelante se duplica sucesivamente y cuando el valor esta ausente (0) sin importar cual sea la posición en la secuencia siempre es cero excepto en la primera posición que se le asigna ese valor. Gracias a esta ecuación podemos saber cual es el número binario de acuerdo a su posición sin importar que tan alejado esta del principio sin necesidad de tener a la mano una tabla o sacar uno a uno hasta llegar al que queremos.

Ejemplos:

1*(2) elevado a (0) = 1
1*(2) elevado a (1) = 2
1*(2) elevado a (2) = 4
1*(2) elevado a (3) = 8
1*(2) elevado a (4) = 16
1*(2) elevado a (5) = 32
1*(2) elevado a (6) = 64
1*(2) elevado a (7) = 128
.......
1*(2) elevado a (14) = 16384
0*(2) elevado a (Cualquier posición
nos da como resultado 0 excepto en la 0 a
la que se le asigna ese valor aunque su
resultado nos de 1) = 0

Aplicación práctica:
Si tenemos 1010110, empezamos de derecha a izquierda y ya que tenemos todos los resultados los sumamos.

0*(2) elevado a (0) = 0
1*(2) elevado a (1) = 2
1*(2) elevado a (2) = 4
0*(2) elevado a (3) = 0
1*(2) elevado a (4) = 16
0*(2) elevado a (5) = 0
1*(2) elevado a (6) = 64

Sumando 2, 4, 16 y 64 nos da como resultado de 1010110 un valor decimal de 86

Para convertir de decimal a binario es tomar el número decimal irlo dividiendo a la mitad según el resultado cuando nos de la unidad completa asignamos 0, cuando sea fracción decimal la redondemaos hacia abajo y anotamos un 1: así se sigue hasta que lleguemos al cero. El número binario se escribe de izquierda a derecha, desde el último resultado hasta llegar al primero.

Ejemplo para obtener 86.-

86 | 43 = 0
43 | 21 = 1
21 | 10 = 1
10 | 5 = 0
5 | 2 = 1
2 | 1 = 0
1 | 0 = 1

Nos resulta 1010110

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